Đây là một câu cơ bản đối với học sinh lớp 12. Tuy nhiên vẫn cần nhắc qua kiến thức.

Nói ngắn gọn thì ta dùng phép chia đa thức y cho $y'$ rồi được số dư chính là đường thẳng đi qua hai cực trị. (Ở bài toán tự luận hoặc bài toán trắc nghiệm mà có đáp số không tồn tại đường thẳng, thì ta cần phải tìm điều kiện của m để hàm số có hai cực trị, vì có nhiều khả năng là không tồn tại m để hàm số có hai cực trị, đồng nghĩa là không tồn tại đường thẳng đã cho). Với bài này, do đáp án không có đáp án nào là không tồn tại đường thẳng nên ta chỉ cần chia $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2m-3$ cho $y'=3{{x}^{2}}-2mx$ ta được: ${{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2m-3$

$=\left( \frac{x}{3}-\frac{m}{9} \right)\left( 3{{x}^{2}}-2mx \right)-\frac{2{{m}^{2}}x}{9}+2m-3$

Do đó, đường thẳng cần tìm là:

$y=-\frac{2{{m}^{2}}x}{9}+2m-3$

Vậy đáp án cần tìm là B.

Sai lầm thường gặp: Do tính thiếu cẩn thận trong khi thực hiện phép chia đa thức.