Bài toán này dựa vào nhận xét sau:

$y=\frac{\left( {{m}^{2}}-2m \right)x+m-2}{x-1}=\frac{f\left( x \right)}{x-1}$;

$f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-2m \right)x+m-2$

Nếu $f\left( 1 \right)\ne 0$ thì rõ ràng, đồ thị hàm số đã cho có ít nhất một tiệm cận đứng là $x=1$. Do đó, tối thiểu ta phải có: $f\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=-1 \\  & m=2 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & y=\frac{3x-3}{x-1}=3;\left( \forall x\ne 1 \right) \\  & y=\frac{0}{x-1}=0;\left( \forall x\ne 1 \right) \\ \end{align} \right.$

Do đó, cả hai giá trị -1; 2 đều thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là D.

Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh sẽ khẳng định $x=1$là tiệm cận đứng nên không tồn tại m và cho đáp án A.