Khẳng định A là đúng bởi vì ta hoàn toàn có thể vẽ bảng biến thiên và nhận ra rằng $f\left( c \right)$ là giá trị nhỏ nhất trên $\left[ a;b \right]$.

Khẳng định B là sai vì hàm số đã cho mới chỉ cho là xác định trên đoạn $\left[ a;b \right]$ chứ chưa cho là có đạo hàm trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Ví dụ minh họa mà bạn đọc có thể dễ thấy là ta xét hàm số $y=\left| x \right|$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$. Khi đó hàm số này đạt cực tiểu tại $x=0$ nhưng lại không có đạo hàm tại $x=0$.

Khẳng định C là sai vì ta chẳng có mối liên hệ gì giữa giá trị cực tiểu với nghiệm của hàm số. Dĩ nhiên, ta có thể lấy minh họa bằng hàm số $y={{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ thì hàm này có duy nhất một cực tiểu là $x=0$nhưng lại vô nghiệm.

Vậy đáp án đúng là A.

Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh sẽ chọn đáp án D bởi vì thường cho $f'\left( c \right)=0$. Đây là lỗi rất khó nhìn, cần phải xem lại khái niệm cực tiểu hàm số trong sách giáo khoa.