Hàm số đã cho rất phức tạp nên việc bấm máy tính cũng gặp chút khó khăn. Nhưng chỉ với một lưu ý nhỏ thì ta có thể thấy ngay.

$y=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)+{{x}^{2}}-2x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)+2}+1$

$\Rightarrow y=\frac{x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+{{x}^{2}}-2x}{x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)+2}+1$

Nên ta có thể thấy ngay:

$y\left( 1 \right)=\frac{1}{2};y\left( 2 \right)=1;y\left( 3 \right)=\frac{5}{2};y\left( 0 \right)=1$

Do đó, đáp án đúng là D.