Bài toán này chỉ kiểm tra công thức của hàm logarit. Ta có:

$\begin{align}  & a={{\log }_{2}}20={{\log }_{2}}\left( {{2}^{2}}.5 \right)=2+{{\log }_{2}}5; \\ & b={{\log }_{20}}5=\frac{1}{{{\log }_{5}}20}=\frac{1}{{{\log }_{5}}\left( {{5.2}^{2}} \right)}=\frac{1}{1+2{{\log }_{5}}2} \\  & \Rightarrow b=\frac{1}{1+2.\frac{1}{{{\log }_{2}}5}}=\frac{1}{1+2.\frac{1}{a-2}}=\frac{a-2}{a-2+2}=\frac{a-2}{a} \\ \end{align}$

Vậy đáp án cần tìm là C.

Công thức cần nhớ: ${{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}$. Về ý tưởng giải dạng toán này là phải đưa về cùng một biến. Và bài toán này chọn biến trung gian là $c={{\log }_{2}}5$.