Đây là câu mức độ trung bình, kiểm tra công thức đạo hàm:

$\begin{align}  & y=\frac{{{\log }_{2017}}x}{x}\Rightarrow y'=\frac{x.\left( {{\log }_{2017}}x \right)'-{{\log }_{2017}}x}{{{x}^{2}}} \\  & \Rightarrow y'=\frac{x.\frac{1}{x\ln 2017}-{{\log }_{2017}}x}{{{x}^{2}}}=\frac{1-\ln 2017.{{\log }_{2017}}x}{{{x}^{2}}\ln 2017} \\ \end{align}$

Đối chiếu với các kết quả ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn.

Sai lầm thường gặp: Rõ ràng đây là hàm số ít gặp trong chương trình (đọa hàm của hàm logarit). Vì thế có rất nhiều học sinh nhớ nhầm công thức:

$\left( {{\log }_{2017}}x \right)'=\frac{1}{x}$ thì sẽ ra đáp án B.

$\left( {{\log }_{2017}}x \right)'=\frac{x}{\ln 2017}$ thì sẽ ra đáp án C.

$\left( {{\log }_{2017}}x \right)'=\frac{1}{x{{\log }_{2017}}2017}$ thì sẽ ra đáp án D.

Vậy cách để nhớ công thức là gì???? Ta có thể sử dụng bằng cách nhớ đạo hàm của hàm $\ln x$ bằng $\frac{1}{x}$. Từ đó ta suy ra:

$\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\left( \frac{\ln x}{\ln a} \right)'=\frac{1}{\ln a}.\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x\ln a}$