Về mặt nguyên tắc ta cần nhớ khẳng định “quý” sau:

${{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow \left( a-1 \right)\left( b-c \right)>0$

Khi đó áp dụng vào bài toán một cách nhanh chóng: (điều kiện $x>0;x\ne 1$)

$\begin{align}  & {{\log }_{x}}\left( 5x-6 \right)>2\Leftrightarrow {{\log }_{x}}\left( 5x-6 \right)>{{\log }_{x}}{{x}^{2}} \\  & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 5x-6-{{x}^{2}} \right)>0 \\ \end{align}$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x<1 \\ & 2

Kết hợp với điều kiện $x>0;x\ne 1$ ta có: $\left[ \begin{align}  & 0

Vậy đáp án cần tìm là B.

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều học sinh do chỉ xét tới một trường hợp là

                                                                                $x>1$

 hoặc

                                                                                $x<1$

 nên có thể gây ra đáp án A hoặc C. Một số em không biết cách giải bất phương trình cuối hoặc nhầm dấu và đưa tới kết quả D.