Câu này khá lạ đối với học sinh và được đánh giá ở mức độ khá. Thay vì tính đạo hàm cấp 100 ta cứ thử tính toán với một số cái nhỏ nhỏ để rút ra:

$\begin{align}  & y'=3.{{e}^{3x}}\Rightarrow y''=9.{{e}^{3}}x\Rightarrow {{y}^{(3)}}=27.{{e}^{3x}}={{3}^{3}}.{{e}^{3x}} \\  & {{y}^{\left( 4 \right)}}={{3}^{3}}.3{{e}^{3x}}={{3}^{4}}.{{e}^{3x}}\Rightarrow {{y}^{\left( 5 \right)}}={{3}^{5}}.{{e}^{3x}} \\ \end{align}$

Từ đó, dễ dàng dự đoán được ${{y}^{\left( 100 \right)}}={{3}^{100}}.{{e}^{3x}}$ (công việc chứng minh ở đây chỉ là quy nạp đơn thuần). Vậy đáp án C đúng.

Sai lầm thường gặp: Hay sai $\left( {{e}^{3x}} \right)'={{e}^{3x}}$ hoặc $\left( {{e}^{3x}} \right)'=\frac{{{e}^{3x}}}{3}$.