Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC. Ta có $SH\bot \left( ABC \right)$ tại H, $HM\bot BC$

Vẽ $HK\bot SM$ tại K, ta có $HK\bot \left( SBC \right)$

$d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)=2HK$

$\begin{align}  & MH=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\  & SH=\frac{\sqrt{3}}{2}AC=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.2a=a\sqrt{3} \\  & \frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{H{{S}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{15}}{5} \\  & \Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{2a\sqrt{15}}{5} \\ \end{align}$

Chọn A