Đây là một câu khó trong đề thi.

Do xuất hiện $f'\left( x \right);f\left( x \right)$ trong dấu tích phân nên ta có thể nghĩ tới phương pháp tích phân từng phần.

$\begin{align}  & \int_{0}^{1}{x\left( f'\left( x \right)-2 \right)dx}=f\left( 1 \right)\Rightarrow \int_{0}^{1}{xf'\left( x \right)dx}=\int_{0}^{1}{2xdx}+f\left( 1 \right) \\  & \Rightarrow \int_{0}^{1}{xd\left( f\left( x \right) \right)}=\left. {{x}^{2}} \right|_{0}^{1}+f\left( 1 \right)=1+f\left( 1 \right) \\  & \Rightarrow \left. xf\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=1+f\left( 1 \right)\Rightarrow \int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-1 \\ \end{align}$

Vậy đáp án đúng là A.