- Phương pháp: Điều kiện để hàm số $y={{\log }_{a}}f\left( x \right)\left( a>0,a\ne 1 \right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$là $f\left( x \right)>0\forall x\in \mathbb{R}$.

Hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c>0\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi a>0 và $\Delta $ (hoặc $\Delta $’) <0

- Cách giải: Hàm số đã cho xác định $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-1>0 \\  & \Delta '={{\left( m-3 \right)}^{2}}-\left( m-3 \right)<0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>1 \\  & {{m}^{2}}-7m+10<0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>1 \\  & 2

Chọn C