Đặt $f\left( x \right)={{e}^{2x}}\left( a\cos 3x+b\sin 3x \right)+c$. Ta có

$\begin{align}  & f'\left( x \right)=2a{{e}^{2x}}\cos 3x-3a{{e}^{2x}}\sin 3x+2b{{e}^{2x}}\sin 3x+3b{{e}^{2x}}\cos 3s \\  & =\left( 2a+3b \right){{e}^{2x}}\cos 3x+\left( 2b-3a \right){{e}^{2x}}\sin 3x \\ \end{align}$

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số ${{e}^{2x}}\cos 3x$, điều kiện là

$f'\left( x \right)={{e}^{2x}}\cos 3x\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a+3b=1 \\  & 2b-3a=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{2}{13} \\  & b=\frac{3}{13} \\ \end{align} \right.\Rightarrow a+b=\frac{5}{13}$

Chọn C