Gọi x là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, y là chiều cao hình hộp

Diện tích toàn phần của hình hộp đó là ${{S}_{tp}}=2\left( {{x}^{2}}+2xy \right)=32\Rightarrow {{x}^{2}}+2xy=16\Rightarrow xy=\frac{16-{{x}^{2}}}{2}>0$

Thể tích hình hộp là $V={{x}^{2}}y=x.xy=x.\frac{16-{{x}^{2}}}{2}=\frac{1}{2}\left( 16x-{{x}^{3}} \right)$ với $x\in \left( 0;4 \right)$

Xét hàm số $f\left( x \right)=16x-{{x}^{3}}$trên $\left[ 0;4 \right]$, ta có $f'\left( x \right)=16x-3{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{\sqrt{3}}$

Có $f\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow f\left( \frac{4}{\sqrt{3}} \right)=\frac{128\sqrt{3}}{9};f\left( 4 \right)=0\Rightarrow \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{m\text{ax}}}\,f\left( x \right)=\frac{128\sqrt{3}}{9}$

Vậy thêt tích lớn nhất của hình hộp là $\frac{1}{2}.\frac{128\sqrt{3}}{9}=\frac{64\sqrt{3}}{9}$

Chọn C