- Phương pháp: Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Cách giải: Ta có $SO\bot \left( ABCD \right)$ tại O với O là tâm hình chữ nhật ABCD

$\begin{align}  & AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \\  & SO=\sqrt{S{{A}^{2}}=A{{O}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\  & {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.AB.BC=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \\ \end{align}$

Chọn A