Đặt $z=a+bi$. Khi đó ta có:

$z+2\overline{z}=\left( a+bi \right)+2\left( a-bi \right)=3a-bi$

$z+2\overline{z}=3+4i\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3a=3 \\  & -b=4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & b=-4 \\ \end{align} \right.$

Do đó, phần thực của số phức z là 1. Vậy đáp án đúng là A.

Sai lầm thường gặp: Không phân biệt được đâu là phần thực của số phức z và có thể ghi đáp án D.