Bài toán này chỉ cần lưu ý một số tính chất sau của số phức: $\left| {{z}^{m}} \right|={{\left| z \right|}^{m}};\left| z \right|=\left| \overline{z} \right|;z.\overline{z}={{\left| z \right|}^{2}}$

Khi đó ta có ngay:

$\begin{align}  & {{z}^{2}}\left( \left| z \right|+z.\overline{z} \right)=12\overline{z}\Rightarrow {{\left| z \right|}^{2}}\left( \left| z \right|+{{\left| z \right|}^{2}} \right)=12\left| z \right| \\  & \Rightarrow \left| z \right|\left( {{\left| z \right|}^{3}}+{{\left| z \right|}^{2}}-12 \right)=0\Rightarrow \left| z \right|\left( \left| z \right|-2 \right)\left( {{\left| z \right|}^{2}}+3\left| z \right|+6 \right)=0 \\ \end{align}$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \left| z \right|=0\Leftrightarrow z=0\left( loai;z\notin \mathbb{R} \right) \\  & \left| z \right|=2 \\ \end{align} \right.$

Do đó, $\left| z \right|=2$ và đáp án đúng là D.

Sai lầm thường gặp: Đáp án A người ta không yêu cầu tìm z. Đáp án B sai do không loại trường hợp z thực.