Do $\left| a \right|=\left| b \right|=1$ nên ta có thể đặt:

$a=\cos A+i\sin A;b=\cos B+i\sin B$

Khi đó ta có:

$\begin{align}  & x=\sqrt{{{\left( \cos A+\cos B \right)}^{2}}+{{\left( \sin A+\sin B+1 \right)}^{2}}} \\  & y=\sqrt{\begin{align}  & {{\left( \cos A\cos B-\sin A\sin B-\sin A-\sin B \right)}^{2}} \\  & +{{\left( \cos A\sin B+\sin A\cos B+\cos A+\cos B \right)}^{2}} \\ \end{align}} \\ \end{align}$

Rút gọn ta có:

$x=\sqrt{3+2\cos \left( A-B \right)+2\left( \sin A+\sin B \right)}$;

$y=\sqrt{3+2\cos \left( A-B \right)+2\left( \sin A+\sin B \right)}$

Do đó, $x=y$ nên đáp án đúng là A.