Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và $OC=\frac{a}{2};OD=\frac{a\sqrt{3}}{2};OE=\frac{3a}{8}$

$\frac{1}{{{d}^{2}}\left( O;\left( SCD \right) \right)}=\frac{1}{O{{C}^{2}}}+\frac{1}{O{{D}^{2}}}+\frac{1}{O{{E}^{2}}}$

$\Rightarrow d\left( O;\left( SCD \right) \right)=\frac{3a}{4\sqrt{7}}$

Mà $d\left( B;\left( SCD \right) \right)=2d\left( O;\left( SCD \right) \right)=\frac{3a}{2\sqrt{7}}$

Vậy đáp án đúng là B.