Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có đường sinh 1=a và bán kính đáy $r=\frac{a}{2}$nên có diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}=2\pi r\left( r+h \right)=2\pi .\frac{a}{2}\left( \frac{a}{2}+a \right)=\frac{3{{a}^{2}}\pi }{2}$

Mặt cầu (S) có diện tích bằng ${{S}_{tp}}$ của mặt trụ thì có bán kính R với $4\pi {{R}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}\pi }{2}\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{6}}{4}$

Chọn C