- Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC (SA, SB, SC đôi một vuông góc). Lấy giao của trục đường tròn ngoại tiếp một mặt (ví dụ (SAB)) của tứ diện với mặt phẳng trung trực của cạnh SC

- Cách giải: Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB

Vì $\Delta SAB$ vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAB$. Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAB$ và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)

Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

$\begin{align}  & BN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=\frac{5}{2} \\  & ON=MS=\frac{1}{2}SC=\frac{5}{2} \\ \end{align}$

Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là

$\begin{align}  & R=OB=\sqrt{O{{N}^{2}}+B{{N}^{2}}}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \\  & V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{125\sqrt{2}\pi }{3} \\ \end{align}$

Chọn B