Ta có: $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right);\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$

$SH\subset \left( SAB \right);SH\bot AB$ (là đường cao của $\Delta SAB$ đều). Suy ra: $SH\bot \left( ABCD \right)$

Tính $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (vì $\Delta SAB$ đều cạnh a)

${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$

Do đó, ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.

Đáp án đúng là A.