Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)

Chiều dài của bể là $\frac{12}{2x.3x}=\frac{2}{{{x}^{2}}}\left( m \right)$

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có

$\begin{align}  & {{S}_{tp}}=2\left( 2x.3x+2x.\frac{2}{{{x}^{2}}}.\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)=2\left( 6{{x}^{2}}+\frac{10}{x} \right) \\  & 6{{x}^{2}}+\frac{5}{x}+\frac{5}{x}\ge 3\sqrt[3]{150}\Rightarrow {{S}_{xq}}\ge 6\sqrt[3]{150}\left( {{m}^{2}} \right) \\ \end{align}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $6{{x}^{2}}+\frac{5}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{6}}$

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là $2x=1,88m;\frac{2}{{{x}^{2}}}=2,26m$

Chọn C