Tâm nằm trên trục Oz nên có tọa độ:

                                                             $I\left( 0;0;{{z}_{0}} \right)$

.

Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A; B nên ta có:

$\begin{align}  & IA=IB\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( -2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 1-z \right)}^{2}}} \\  & =\sqrt{{{\left( 0-0 \right)}^{2}}+{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 0-z \right)}^{2}}} \\ \end{align}$

$\begin{align}  & \Leftrightarrow 1+\left( z_{0}^{2}-2{{z}_{0}}+1 \right)=z_{0}^{2}\Leftrightarrow {{z}_{0}}=1\Leftrightarrow I\left( 0;0;1 \right) \\  & \Leftrightarrow \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5 \\ \end{align}$

Vậy đáp án đúng là B.