Điểm $H\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) khi:

$\left\{ \begin{align}  & AH\bot \left( P \right) \\  & H\in \left( P \right) \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \frac{{{x}_{0}}-1}{1}=\frac{{{y}_{0}}-2}{2}=\frac{{{z}_{0}}-4}{3} \\  & {{x}_{0}}+2{{y}_{0}}+3{{z}_{0}}=5 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \frac{{{x}_{0}}-1}{1}=\frac{2{{y}_{0}}-4}{4}=\frac{3{{z}_{0}}-12}{9}$

$=\frac{\left( {{x}_{0}}-1 \right)+\left( 2{{y}_{0}}-4 \right)+\left( 3{{z}_{0}}-12 \right)}{1+4+9}$

$\Leftrightarrow \frac{{{x}_{0}}-1}{1}=\frac{{{y}_{0}}-2}{2}=\frac{{{z}_{0}}-4}{3}=\frac{-12}{14}=\frac{-6}{7}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}_{0}}=\frac{1}{7} \\  & {{y}_{0}}=\frac{2}{7} \\  & {{z}_{0}}=\frac{10}{7} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow H\left( \frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{10}{7} \right)$

Vậy đáp án đúng là A.