Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là $\Delta ABC$ với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy ${{O}_{1}},{{O}_{2}}$lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, ${{D}_{1}},{{D}_{2}}$ lần lượt là tiếp điểm của AC với $\left( {{O}_{1}} \right)$ và $\left( {{O}_{2}} \right)$. Cần tính r = HC

Vì ${{O}_{1}}{{D}_{1}}$//${{O}_{2}}{{D}_{2}}$ và ${{O}_{1}}{{D}_{1}}=2{{O}_{2}}{{D}_{2}}$nên ${{O}_{2}}$là trung điểm $A{{O}_{1}}\Rightarrow A{{O}_{1}}=2{{O}_{1}}{{O}_{2}}=2.3a=6a$

${{O}_{1}}{{D}_{1}}=2a,AH=A{{O}_{1}}+{{O}_{1}}H=8a$

$A{{D}_{1}}=\sqrt{AO_{1}^{2}+{{O}_{1}}D_{1}^{2}}=4a\sqrt{2}$

$\Delta {{O}_{1}}{{D}_{1}}\sim \Delta ACH\Rightarrow \frac{{{O}_{1}}{{D}_{1}}}{CH}=\frac{A{{D}_{1}}}{AH}\Rightarrow CH=2\sqrt{2}a$

Chọn C