- Phương pháp: Với các phương trình có chứa cả ${{\left( a+\sqrt{b} \right)}^{x}}$ và ${{\left( a-\sqrt{b} \right)}^{x}}$, ta đặt một trong hai biểu thức bằng t và biểu diễn biểu thức còn lại theo t

- Cách giải: Ta có ${{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=1\Rightarrow {{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=\frac{1}{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}}$. Đặt $t=\frac{1}{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}}$ $\left( t>0 \right)$, phương trình đã cho trở thành $t+\frac{1-a}{t}-4=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t+1-a=0\,\,\,\left( * \right)$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=4>0 \\  & {{t}_{1}}{{t}_{2}}=1-a>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a<1$

Ta có ${{x}_{1}}-{{x}_{2}}={{\log }_{2+\sqrt{3}}}3\Leftrightarrow {{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}}=3\Leftrightarrow \frac{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{{{x}_{1}}}}}{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{{{x}_{2}}}}}=3\Leftrightarrow \frac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}=3$

Vì ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=4$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t=3 và t=1

Khi đó $1-a=3.1=3\Leftrightarrow a=-2$. Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng

Chọn B