(I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x)  có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng $\left( {{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h \right)$) của ${{x}_{0}}$, không xét trên toàn bộ tập xác định. Cũng thế, giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn một giá trị nào đó của hàm số trên tập xác định.

(II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị, vì đạo hàm của nó là hàm số bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm, và đạo hàm này đổi dấu khi “đi qua” nghiệm đó

(IV) đúng: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị vì đạo hàm của nó có dạng $y'=\frac{k}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}$ với $k\ne 0$, luôn dương hoặc luôn âm trên tập xác định của hàm số

Chọn D