Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: $y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Nhận xét: Khi $x\to 1$hoặc $x\to -1$ thì $y\to \infty $ nên ta có thể thấy ngay $x=1;x=-1$ là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ngoài ra ta có:
$\begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\left| x \right|\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}} \\ & =\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1 \\ \end{align}$
$\begin{align} & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\left| x \right|\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}} \\ & =\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{-x\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1 \\ \end{align}$
Như vậy $y=1$ và $y=-1$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đáp án là có 4 tiệm cận và là đáp án C.
Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A. Nhiều học sinh phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng thường bỏ sót $y=-1$ do quên khai căn $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$ và cho đáp án B. Học sinh mất gốc hay khoanh đáp án lạ là D.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59