Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

$\begin{align}  & y=x+\frac{2}{x}-{{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}\ge 2.\sqrt{x.\frac{2}{x}}-\left( 3+2\sqrt{2} \right) \\  & =2\sqrt{2}-3-2\sqrt{2}=-3 \\ \end{align}$

Dấu “=” xảy ra khi: $x=\sqrt{2}$.

+Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét.

Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B.