Bài này yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarit:

$\begin{align}   & {{\log }_{3}}{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{\log }_{3}}3 \\  & \Leftrightarrow 0<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<3\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}1<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{8} \\ \end{align}$

$\Leftrightarrow 1>{{x}^{2}}-1>\frac{1}{8}\Leftrightarrow 2>{{x}^{2}}>\frac{9}{8}\Leftrightarrow \sqrt{2}>\left| x \right|>\frac{3}{2\sqrt{2}}$

Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên có thể ra đáp án ngược lại là đáp án C hoặc D. Nếu học sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở đáp án A, muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại thành:

$\left( -\sqrt{2};\sqrt{2} \right)\backslash \left[ -\frac{3}{2\sqrt{2}};\frac{3}{2\sqrt{2}} \right]$.