Do $f\left( x \right)$ đồng biến nên ta có:

$\begin{align}  & f\left( x \right)<1\Rightarrow x<\frac{1}{2};f\left( x \right)\ge 1\Rightarrow x\ge 1 \\  & \Rightarrow S=\int_{0}^{1}{\left| f\left( x \right)-{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}} \right|}dx=\int_{0}^{1}{\left| f\left( x \right)\left( f\left( x \right)-1 \right) \right|}dx \\  & =\int_{0}^{\frac{1}{2}}{\left| f\left( x \right) \right|\left( 1-f\left( x \right) \right)dx}+\int_{\frac{1}{2}}^{1}{f\left( x \right)\left( f\left( x \right)-1 \right)}dx \\ \end{align}$

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối. Đáp án A sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được $f\left( x \right)>0$ nên không thể viết như thế được mà đáp án D mới đúng.