Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm số phức z có $\left| z \right|=1$ và $\left| z+i \right|$ đạt giá trị lớn nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt $z=a+bi$ thì $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$;
$\left| z+i \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}}$
Khi đó ta có: $\left| z \right|=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\Rightarrow b\le 1$
$\begin{align} & \left| z+i \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2b+1}=\sqrt{2b+2}\le \sqrt{2.1+2}\le 2 \\ \end{align}$
Do đó, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi:
$a=0;b=1$ và $z=i$
Vậy đáp án đúng là C.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59