Gọi E là trung điểm của $BB'$. Khi đó $\left( AME \right)//B'C$ nên ta có:

${{d}_{\left( B,\left( AME \right) \right)}}={{d}_{\left( B'C,\left( AME \right) \right)}}=d\left( B'C;AM \right)$

Ta có: ${{d}_{\left( B;\left( AME \right) \right)}}=h$

Tứ diện BEAM có các cạnh BE; BM; BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc:

$\Leftrightarrow \frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{B{{E}^{2}}}+\frac{1}{B{{A}^{2}}}+\frac{1}{B{{M}^{2}}}=7\Rightarrow h=\frac{1}{\sqrt{7}}$

Vậy đáp án đúng là A.