Gọi H là trung điểm $OA\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$

Vẽ $HE\bot CD$ tại E $\Rightarrow HE//AD$

Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và $CD\bot \left( SHE \right)$ nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc $SEH={{60}^{0}}$

$HE=\frac{3}{4}AD=\frac{3a}{4}$

$SH=HE.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a\sqrt{3}}{4}$

${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$

Chọn C