– Phương pháp:

+ Đặt $z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$

+ Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng các bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z|

– Cách giải

Đặt $z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Điều kiện đề bài tương đương với

$\left| \left( 1+i \right)\left( a+bi \right)+1-7i \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \left( a-b+1 \right)+\left( a+b-7 \right)i \right|=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow {{\left( a-b+1 \right)}^{2}}+{{\left( a+b-7 \right)}^{2}}=2$

$\Leftrightarrow \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)-2\left( 3a+4b \right)+24=0\,\,\left( * \right)$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

${{\left( 3a+4b \right)}^{2}}\le \left( {{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\Rightarrow 3a+4b\le 5\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

$\left( * \right)\Rightarrow 0\ge \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)-10\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+24\Rightarrow 4\le \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le 6$

$\Rightarrow \left| z \right|\le 6$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow z=\frac{18}{5}+\frac{24}{5}i$

Chọn D