Để người đó đến C nhanh nhất thì M phải thuộc đoạn BC

Đặt $BM=x\Rightarrow CM=7-x\left( 0\le x\le 7 \right)$

$AM=\sqrt{{{x}^{2}}+16}$

Thời gian để người đó đi từ A đến C là $t=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+16}}{3}+\frac{7-x}{5}=f\left( x \right)$. Xét hàm số f(x) trên [0;7]

Với $x\in \left[ 0;7 \right]$ thì $f'\left( x \right)=\frac{x}{3\sqrt{{{x}^{2}}+16}}=\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow 5\text{x}=3\sqrt{{{x}^{2}}+16}\Leftrightarrow x=3$

$f'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( 0;3 \right);f'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 3;7 \right)$

$\Rightarrow f\left( x \right)\ge f\left( 3 \right)=\frac{37}{15},\forall x\in \left[ 0;7 \right]$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=3$

Chọn A