– Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k

– Cách giải

Đặt $k={{\log }_{9}}a={{\log }_{12}}b={{\log }_{16}}\left( a+b \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a={{9}^{k}} \\  & b={{12}^{k}} \\  & a+b={{16}^{k}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{9}^{k}}+{{12}^{k}}={{16}^{k}}\Rightarrow \frac{{{9}^{k}}}{{{16}^{k}}}+\frac{{{3}^{k}}}{{{4}^{k}}}=1$

Đặt $t=\frac{{{3}^{k}}}{{{4}^{k}}}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{t}^{2}}+t-1=0 \\  & t>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow T=\frac{b}{a}=\frac{{{4}^{k}}}{{{3}^{k}}}=\frac{1}{t}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Chọn C