$x\left( {{2}^{x-1}}+4 \right)={{2}^{x+1}}+{{x}^{2}}\Leftrightarrow x{{.2}^{x-1}}-{{4.2}^{x-1}}+4x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left( x-4 \right)\left( {{2}^{x-1}}-x \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=4 \\  & {{2}^{x-1}}-x=0\,\left( * \right) \\ \end{align} \right.$

Xét hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x-1}}-x$ trên $\mathbb{R}$, ta có:

$f'\left( x \right)={{2}^{x-1}}\ln 2-1=0\Leftrightarrow x={{x}_{0}}=1+{{\log }_{2}}\left( \frac{1}{\ln 2} \right);f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x<{{x}_{0}};f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x>{{x}_{0}}$ nên phương trình $f\left( x \right)=0$có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng $\left( -\infty ;{{x}_{0}} \right)$ và $\left( {{x}_{0}};+\infty  \right)$

Mà $f\left( 1 \right)=f\left( 2 \right)=0$nên phương trình (*) có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

Chọn A