Phương trình đã cho tương đương với $\left\{ \begin{align}  & {{\log }_{2}}\left( \frac{x}{x-1} \right)=m \\  & x>2 \\ \end{align} \right.$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng $y=m$cắt đồ thị hàm số $y={{\log }_{2}}f\left( x \right)$ với $f\left( x \right)=\frac{x}{x-2}$ trên khoảng $\left( 2;+\infty  \right)$

Có $f'\left( x \right)=-\frac{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0,\forall x>2$ và $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1$ nên ta có các tập giá trị của các hàm số $f\left( x \right)\in \left( 1;+\infty  \right)\Rightarrow {{\log }_{2}}f\left( x \right)=\left( 0;+\infty  \right)$

Vậy $0

Chọn D