– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$

+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình $y'>0\left( * \right)$

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng $mf\left( x \right)$

+ Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m thỏa mãn

– Cách giải

Có $y'=3{{\text{x}}^{2}}-2m\text{x}+m-1$

Với $x\in \left( 1;2 \right)$ thì $y'>0\Leftrightarrow 3{{\text{x}}^{2}}-2m\text{x}+m-1>0\Leftrightarrow m\left( 1-2m \right)>1-3{{\text{x}}^{2}}\Leftrightarrow m<\frac{1-3{{x}^{2}}}{1-2x}\,\left( * \right)$

Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 1;2 \right)$ khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng $\forall x\in \left( 1;2 \right)$

Xét hàm số $f\left( x \right)=\frac{1-3{{x}^{2}}}{1-2x}$ trên $\left[ 1;2 \right]$ có

$f'\left( x \right)=\frac{-6x\left( 1-2x \right)+2\left( 1-3{{x}^{2}} \right)}{{{\left( 1-2x \right)}^{2}}}=\frac{6{{x}^{2}}-6x+2}{{{\left( 1-2x \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$

$\Rightarrow f\left( x \right)>f\left( 1 \right)=2,\forall x\in \left( 1;2 \right)$

Vậy giá trị của m thỏa mãn là $m\le 2$

Chọn C