Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân.

Cách giải.

$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}xdx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2x \right)dx}=\left. \frac{1}{2}\left( x+\frac{1}{2}\sin 2x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\frac{\pi +2}{8}$

Chọn đáp án A.