– Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng $x_{1}^{''}+x_{2}^{''}$ với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm ${{x}_{1}}=a+bi;{{x}_{2}}=a-bi$

+ Đưa về dạng ${{x}_{1}}={{k}_{1}}\left( \cos {{\varphi }_{1}}+i\sin {{\varphi }_{1}} \right);{{x}_{2}}={{k}_{2}}\left( \cos {{\varphi }_{2}}+i\sin {{\varphi }_{2}} \right)$

+ Dùng công thức Moivre: ${{\left[ k\left( \cos \varphi +i\sin \varphi  \right) \right]}^{n}}={{k}^{n}}\left( \cos n\varphi +i\sin n\varphi  \right)$

– Cách giải

Phương trình bậc 2 đã cho có $\Delta '=1-2=-1={{i}^{2}}\Rightarrow $ Có 2 nghiệm

${{z}_{1}}=-1+i=\sqrt{2}\left( \cos \frac{3\pi }{4}+i\sin \frac{3\pi }{4} \right)$

${{z}_{2}}=-1-i=-\sqrt{2}\left( \cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4} \right)$

$\Rightarrow z_{1}^{2016}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2016}}\left[ \cos \left( \frac{2016.3\pi }{4} \right)+i\sin \left( \frac{2016.3\pi }{4} \right) \right]={{2}^{1008}}.\left( \cos 1512\pi +i\sin 1512\pi  \right)={{2}^{1008}}$

$z_{2}^{2016}={{\left( -\sqrt{2} \right)}^{2016}}\left[ \cos \left( \frac{2016\pi }{4} \right)+i\sin \left( \frac{2016\pi }{4} \right) \right]={{2}^{1008}}.\left( \cos 504\pi +i\sin 504\pi  \right)={{2}^{1008}}$

$\Rightarrow P={{2}^{1009}}$

Chọn đáp án A