Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm.

Bước 2: giải phương trình $y'=0$, tìm các nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ thỏa mãn tập xác định và những x_i làm cho y' vô nghĩa.

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu

Cách giải:

$y=\left( x-5 \right)\sqrt[3]{{{x}^{2}}}$

$y'=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\left( x-5 \right).\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}=\frac{5\left( x-2 \right)}{3\sqrt[3]{x}}$

$y'=0\Leftrightarrow x=2$

$y'>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right)$

$y'<0\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right)$

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại $x=0$; hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$

Chọn đáp án A