Áp dụng công thức Héron: Nếu tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thì diện tích nó là:

$S=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}$,

với $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác.

Ta có $a+b+c=16$. Giả sử $a=6\Rightarrow b+c=10$.

Do đó áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được

$\begin{align}  & S=\sqrt{8\left( 8-6 \right)\left( 8-b \right)\left( 8-c \right)} \\  & =4\sqrt{8-b}\sqrt{8-c}\le 4.\frac{8-b+8-c}{2}=4.\frac{8+8-10}{2}=12 \\ \end{align}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $b=c=5$.

Suy ra $b\cdot c=25$.