Giải :

Ta có : AB =BC=CD=AD.

Gọi O là tâm hình vuông thì OA=OC=OD=OB

Đặt BM=x , DN=y,

Bx vuông góc với ABCD suy ra : $O{{M}^{2}}=B{{M}^{2}}+O{{B}^{2}}={{x}^{2}}+1/2{{a}^{2}}$

Tương tự $O{{N}^{2}}={{y}^{2}}+1/2{{a}^{2}}$

Ta có : $\begin{align}  & A{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}={{a}^{2}}+{{x}^{2}}=MC \\  &  \\ \end{align}$

Suy  ra MAC cân tại M mà OA=OC

$\Rightarrow $MO vuông góc AC

Tương tự NO vuông góc AC

Suy ra mp(MAC)  vuông góc mp(NAC) thì góc MOC=90

$\begin{align}  & \Rightarrow N{{M}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}\Rightarrow {{(x-y)}^{2}}+\text{A}{{\text{C}}^{2}}=2{{a}^{2}}+{{(x-y)}^{2}}=1/2{{a}^{2}}+{{x}^{2}}+1/2{{a}^{2}}+{{y}^{2}} \\  & \Rightarrow {{(a)}^{2}}=2xy \\  & xy={{(a)}^{2}}/2 \\ \end{align}$

Đáp án D