Đặt $y={{\log }_{2}}x$.

Áp dụng bất đẳng thức $\left| \overrightarrow{a} \right|+\left| \overrightarrow{b} \right|\ge \left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|$ ta được $5=\sqrt{{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 2-t \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}\ge \sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}=5}$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi $\frac{t+1}{1}=\frac{2-t}{3}\Leftrightarrow t=-\frac{1}{4}$, suy ra $x={{2}^{-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$. Thử lại thỏa.