Phân tích : cách giải tổng quát các bài tìm dạng đồ thị

Với bài toàn nhìn đồ thị tìm dạng của phương trình có các bước cơ bản sau:

quan sát( dạng đồ thì,có mấy cực trị,cắt trục tung hoành như thế nào)

             $\to $ Thứ nhất là dạng đồ thị: đồ thì có dạng đối xứng không ??

Nếu đối xứng thì qua tâm(hàm lẻ) hay qua trục tung( hàm chẵn)

             $\to $Thứ 2 : có mấy cực trị (biết có mấy cực trị để làm gì????)

Nếu có n trực trị thì hàm số đã cho có bậc $\ge $ (n+1).

Ngược lại nếu hàm số có bậc (n+1)  thì y’ có số nghiệm tối đa là n

             $\to $thứ 3 nhìn xem khi x=-$\infty $thì y=+/-$\infty $( để làm gì )

Để đánh giá xem a.x⁴ >0 hay<0. Từ đó biết được dấu của a

             $\to $Thứ 4 cắt trục tung hoành tại những điểm nào???

Bài giải:

ở bài toán này:

+ hàm số bậc 4 đã cho có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim y=+\infty }}\,$ → ax⁴>0 →a>0

+hàm số có 3 cực trị →y’=0 có 3 nghiệm ( sô nghiệm tối đa) →4ax³₊2bx=2x.(ax²+b)=0

→ có 3 nghiệm khi a,b trái dấu. mà a>0 →b<0

+trong bài toán này dấu của c không quan trọng

Vậy đáp án là B

Nhận xét : bài toán này khá đơn giản chỉ cần nhìn qua đồ thị ta có thể biết ngày dấu của a.

Dấu của b ta cần xét đến đạo hàm( từ việc nhìn đồ thị để đánh giá số cực trị)