Chọn: Đáp án A

Có 2 mệnh đề đúng 

(1)Đúng vì với $y=1=>2x-3=x+1=>x=4;y'(4)=\frac{1}{5}$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(4;1) là : $y=\frac{1}{5}(x-4)+1=\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}$

(2)Sai vì hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2$

Đồ thị hàm số có điểm cực đại x_cđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x_ct =3 là phát biểu không chuẩn , điểm cực đại , cực tiểu phải có ký hiệu như sau : điểm cực đại A(1,2) và điểm cực tiểu B(3,-2)

(3)Sai vì đường cong $y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x}$ có 2 tiệm cận ngang là y=1 và y=-1 và một tiệm cận đứng x=0 do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x}=1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x}=-1$

(4)Đúng

(5)Sai vì gía trị lớn của hàm số $f(x)=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ trên đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }-2;\frac{1}{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ là $\frac{1+\sqrt{15}}{2}$

+ Ta có:

$\begin{align}  & f'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}} \\  & f'(x)=0<=>x=\sqrt{2}\notin \text{ }\!\![\!\!\text{ }-2;\frac{1}{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ } \\ \end{align}$

$\begin{align}  & f(-2)=-2;f(\frac{1}{2})=\frac{1+\sqrt{15}}{2} \\  & \underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ -2;}\frac{1}{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\text{max}}}\,f(x)=\frac{1+\sqrt{15}}{2};\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ -2;}\frac{1}{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\text{min}}}\,f(x)=-2 \\ \end{align}$

Phân tích sai lầm  : Với ý (2) thầy đã phân tích ở trên

Với ý (3) các em thường hay quên khi tính giới hạn , thường bỏ sót khi x tiến đến âm vô cực , do thói quen tính giới hạn khi x tiến đế vô cực , không phân biệt âm hay dương vô cực nên sót một đường tiệm cận . 

Với  ý (5) khi tìm ra x để y’ = 0, các em cần phải xem xét giá trị x đó có thuộc khoảng đầu bài cho hay không nhé .