Chọn: Đáp án C

Gọi E là giao điểm của (d) và Ox

$E\in Ox=>E(a;0;0)=>\overrightarrow{AE}(a-1;-2;1)$

Đường thẳng (d) qua A và E nhận $\overrightarrow{AE}(a-1;-2;1)$  làm vectơ chỉ phương;  mà (d)//(P)

=>vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{p}}}(2;-1;-1)$ của mặt phẳng (P) phải vuông góc với $\overrightarrow{AE}(a-1;-2;1)$

$\begin{align}  & <=>2(a-1)+2-1=0<=>a=\frac{1}{2} \\  & =>\overrightarrow{AE}(\frac{-1}{2};-2;1) \\ \end{align}$

Phương trình (d): $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+1}{2}$

Bình luận: Tại sao ẩn số được chọn chọn là giao điểm của (d) và Ox? Tại sao không chọn ẩn số là vtcp của (d) vì ta đã có vtpt của (P) rồi?

Bài toán này ta có thể tưởng tượng ra hình tượng đường thằng (d) đi qua A và cắt trục Ox tức là nó quay quanh A trên mặt phẳng chứa điểm A và Trục Ox. Để (d) song song với (P) thì chỉ cần vtcp của (d) vuông góc vtpt của (P) là đươc. Muốn vậy ta chỉ việc gọi giao điểm (d) và Ox thông qua 1 ẩn thì vtcp của (d) sẽ được biểu diễn thông qua 1 ẩn đó. Từ đó bài toán được giải quyết nhanh hơn rất nhiều so với các ẩn số khác