Chọn: Đáp án D

MN//AC=>AC//(BMN)

AC$\bot $AB,AC$\bot $SH=>AC$\bot $(SAB),AC//MN=>MN$\bot $(SAB)

=>(BMN)$\bot $(SAB)$\equiv $BN

Ta có:

AC//(BMN)=>d(AC,BM)=d(AC,(BMN))=d(A,(BMN))=AK, K là hình chiếu của A trên BN

$\begin{align}   & \frac{NA}{SA}=\frac{MC}{SC}=\frac{2}{3}=>{{S}_{ABN}}=\frac{2}{3}{{S}_{SAB}}=\frac{2}{3}.\frac{{{3}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \\  & AN=\frac{2}{3}SA=2 \\ \end{align}$

$\begin{align}  & BN=\sqrt{A{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AN.AB.c\text{os6}{{\text{0}}^{0}}}=\sqrt{7} \\  & =>AK=\frac{2{{S}_{ABN}}}{BN}=\frac{2.\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{21}}{7} \\ \end{align}$

Vậy d(AC,BM)=$\frac{3\sqrt{21}}{7}$(đvđd)